Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr697=?·391+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(697, 391).

a = 697b = 391
gcd(697, 391) =
2.Facile
aqbr525=?·495+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(525, 495).

a = 525b = 495
gcd(525, 495) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(44), il numero di interi da 1 a 44 coprimi con 44.

n = 44 = 22·11
φ(44) =
4.Media

Risolvi 17x ≡ 9 (mod 71). Dai la soluzione x con 0 < x < 71.

17x ≡ 9 (mod 71)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (527, 17)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 17 e q = 31 e l’esponente pubblico e = 17. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 31e = 17
d =
6.Difficile
mc = me​ mod n78m = cd​ mod n?(n, e) = (119, 7)d

Una chiave RSA usa p = 7, q = 17 ed e = 7. Decifra il testo cifrato c = 78: trova il messaggio m.

p = 7q = 17e = 7c = 78
m =

Soluzioni

  1. 1. gcd(697, 391) = 17
  2. 2. gcd(525, 495) = 15
  3. 3. φ(44) = 20
  4. 4. x = 59
  5. 5. d = 113
  6. 6. m = 22

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