Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr150=?·99+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(150, 99).

a = 150b = 99
gcd(150, 99) =
2.Facile

Trova (754·838) mod 5 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 5
(754·838) mod 5 =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(38), il numero di interi da 1 a 38 coprimi con 38.

n = 38 = 2·19
φ(38) =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(175), il numero di interi da 1 a 175 coprimi con 175.

n = 175 = 52·7
φ(175) =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (533, 23)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 13 e q = 41 e l’esponente pubblico e = 23. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 41e = 23
d =
6.Difficile

Risolvi 4x ≡ 52 (mod 70). Dai la più piccola soluzione positiva x.

4x ≡ 52 (mod 70)
x =

Soluzioni

  1. 1. gcd(150, 99) = 3
  2. 2. (754·838) mod 5 = 2
  3. 3. φ(38) = 18
  4. 4. φ(175) = 120
  5. 5. d = 167
  6. 6. x = 13

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