Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr416=?·56+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(416, 56). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 416b = 56
lcm(416, 56) =
2.Facile

Trova 167² mod 9 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 9
167² mod 9 =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 2 (mod 5) e x ≡ 8 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 8 (mod 13)
x =
4.Media

Trova l’inverso di 37 modulo 41: il numero x con 0 < x < 41 e 37·x ≡ 1 (mod 41).

a = 37n = 41
37−1 mod 41 =
5.Difficile

11 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1977994 mod 11.

p = 11k = 77994
1977994 mod 11 =
6.Difficile
mc = me​ mod n53m = cd​ mod n?(n, e) = (77, 17)d

Una chiave RSA usa p = 7, q = 11 ed e = 17. Decifra il testo cifrato c = 53: trova il messaggio m.

p = 7q = 11e = 17c = 53
m =

Soluzioni

  1. 1. lcm(416, 56) = 2912
  2. 2. 167² mod 9 = 7
  3. 3. x = 47
  4. 4. 37−1 mod 41 = 10
  5. 5. 1977994 mod 11 = 4
  6. 6. m = 58

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