Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (217·786) mod 13 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 13
(217·786) mod 13 =
2.Facile

Trova 346² mod 10 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 10
346² mod 10 =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 1 (mod 3) e x ≡ 5 (mod 7).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 5 (mod 7)
x =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(338), il numero di interi da 1 a 338 coprimi con 338.

n = 338 = 2·132
φ(338) =
5.Difficile
670c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (697, 19)d

Cifra il messaggio m = 670 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (697, 19). Trova il testo cifrato c.

n = 697e = 19m = 670
c =
6.Difficile

Quante soluzioni N ha 10x ≡ 4 (mod 16) in {0, 1, …, 15}?

10x ≡ 4 (mod 16)
N =

Soluzioni

  1. 1. (217·786) mod 13 = 2
  2. 2. 346² mod 10 = 6
  3. 3. x = 19
  4. 4. φ(338) = 156
  5. 5. c = 530
  6. 6. N = 2

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