Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr416=?·221+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(416, 221).

a = 416b = 221
gcd(416, 221) =
2.Facile

Trova (277·82) mod 7 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 7
(277·82) mod 7 =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(25), il numero di interi da 1 a 25 coprimi con 25.

n = 25 = 52
φ(25) =
4.Media

Trova l’inverso di 3 modulo 11: il numero x con 0 < x < 11 e 3·x ≡ 1 (mod 11).

a = 3n = 11
3−1 mod 11 =
5.Difficile
104c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (161, 19)d

Cifra il messaggio m = 104 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (161, 19). Trova il testo cifrato c.

n = 161e = 19m = 104
c =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 1734 mod 56.

a = 17k = 34n = 56
1734 mod 56 =

Soluzioni

  1. 1. gcd(416, 221) = 13
  2. 2. (277·82) mod 7 = 6
  3. 3. φ(25) = 20
  4. 4. 3−1 mod 11 = 4
  5. 5. c = 146
  6. 6. 1734 mod 56 = 25

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