Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr870=?·555+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(870, 555).

a = 870b = 555
gcd(870, 555) =
2.Facile
aqbr1026=?·720+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(1026, 720).

a = 1026b = 720
gcd(1026, 720) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(169), il numero di interi da 1 a 169 coprimi con 169.

n = 169 = 132
φ(169) =
4.Media

Risolvi 63x ≡ 30 (mod 67). Dai la soluzione x con 0 < x < 67.

63x ≡ 30 (mod 67)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n454m = cd​ mod n?(n, e) = (1189, 13)d

Una chiave RSA usa p = 29, q = 41 ed e = 13. Decifra il testo cifrato c = 454: trova il messaggio m.

p = 29q = 41e = 13c = 454
m =
6.Difficile

Risolvi 4x ≡ 38 (mod 58). Dai la più piccola soluzione positiva x.

4x ≡ 38 (mod 58)
x =

Soluzioni

  1. 1. gcd(870, 555) = 15
  2. 2. gcd(1026, 720) = 18
  3. 3. φ(169) = 156
  4. 4. x = 26
  5. 5. m = 612
  6. 6. x = 24

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