Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr770=?·504+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(770, 504).

a = 770b = 504
gcd(770, 504) =
2.Facile
aqbr510=?·391+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(510, 391).

a = 510b = 391
gcd(510, 391) =
3.Media

Trova l’inverso di 33 modulo 50: il numero x con 0 < x < 50 e 33·x ≡ 1 (mod 50).

a = 33n = 50
33−1 mod 50 =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(35), il numero di interi da 1 a 35 coprimi con 35.

n = 35 = 5·7
φ(35) =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (391, 7)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 17 e q = 23 e l’esponente pubblico e = 7. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 23e = 7
d =
6.Difficile
133c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (713, 7)d

Cifra il messaggio m = 133 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (713, 7). Trova il testo cifrato c.

n = 713e = 7m = 133
c =

Soluzioni

  1. 1. gcd(770, 504) = 14
  2. 2. gcd(510, 391) = 17
  3. 3. 33−1 mod 50 = 47
  4. 4. φ(35) = 24
  5. 5. d = 151
  6. 6. c = 351

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