Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr306=?·84+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(306, 84). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 306b = 84
lcm(306, 84) =
2.Facile
aqbr792=?·552+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(792, 552).

a = 792b = 552
gcd(792, 552) =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 4 (mod 5) e x ≡ 6 (mod 9).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 6 (mod 9)
x =
4.Media

Trova l’inverso di 18 modulo 61: il numero x con 0 < x < 61 e 18·x ≡ 1 (mod 61).

a = 18n = 61
18−1 mod 61 =
5.Difficile

83 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 2885468 mod 83.

p = 83k = 85468
2885468 mod 83 =
6.Difficile
mc = me​ mod n751m = cd​ mod n?(n, e) = (1927, 3)d

Una chiave RSA usa p = 41, q = 47 ed e = 3. Decifra il testo cifrato c = 751: trova il messaggio m.

p = 41q = 47e = 3c = 751
m =

Soluzioni

  1. 1. lcm(306, 84) = 4284
  2. 2. gcd(792, 552) = 24
  3. 3. x = 24
  4. 4. 18−1 mod 61 = 17
  5. 5. 2885468 mod 83 = 48
  6. 6. m = 1409

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