Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (733·339 + 334) mod 8 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 8
(733·339 + 334) mod 8 =
2.Facile
aqbr40=?·24+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(40, 24). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 40b = 24
lcm(40, 24) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(147), il numero di interi da 1 a 147 coprimi con 147.

n = 147 = 3·72
φ(147) =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 4 (mod 7) e x ≡ 3 (mod 8).

x ≡ 4 (mod 7)x ≡ 3 (mod 8)
x =
5.Difficile

73 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1154065 mod 73.

p = 73k = 54065
1154065 mod 73 =
6.Difficile
440c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (493, 3)d

Cifra il messaggio m = 440 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (493, 3). Trova il testo cifrato c.

n = 493e = 3m = 440
c =

Soluzioni

  1. 1. (733·339 + 334) mod 8 = 5
  2. 2. lcm(40, 24) = 120
  3. 3. φ(147) = 84
  4. 4. x = 11
  5. 5. 1154065 mod 73 = 42
  6. 6. c = 9

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.