Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr864=?·456+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(864, 456). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 864b = 456
lcm(864, 456) =
2.Facile
aqbr784=?·322+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(784, 322).

a = 784b = 322
gcd(784, 322) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(76), il numero di interi da 1 a 76 coprimi con 76.

n = 76 = 22·19
φ(76) =
4.Media

Trova l’inverso di 10 modulo 73: il numero x con 0 < x < 73 e 10·x ≡ 1 (mod 73).

a = 10n = 73
10−1 mod 73 =
5.Difficile
160c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (611, 5)d

Cifra il messaggio m = 160 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (611, 5). Trova il testo cifrato c.

n = 611e = 5m = 160
c =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (589, 17)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 19 e q = 31 e l’esponente pubblico e = 17. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 31e = 17
d =

Soluzioni

  1. 1. lcm(864, 456) = 16416
  2. 2. gcd(784, 322) = 14
  3. 3. φ(76) = 36
  4. 4. 10−1 mod 73 = 22
  5. 5. c = 374
  6. 6. d = 413

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