Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr369=?·108+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(369, 108). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 369b = 108
lcm(369, 108) =
2.Facile
0123456789mod 10

Trova 429 mod 10, il resto r con 0 ≤ r < 10.

a = 429n = 10
429 mod 10 =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(55), il numero di interi da 1 a 55 coprimi con 55.

n = 55 = 5·11
φ(55) =
4.Media

Trova l’inverso di 40 modulo 47: il numero x con 0 < x < 47 e 40·x ≡ 1 (mod 47).

a = 40n = 47
40−1 mod 47 =
5.Difficile

67 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1359642 mod 67.

p = 67k = 59642
1359642 mod 67 =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 3240 mod 53.

a = 32k = 40n = 53
3240 mod 53 =

Soluzioni

  1. 1. lcm(369, 108) = 4428
  2. 2. 429 mod 10 = 9
  3. 3. φ(55) = 40
  4. 4. 40−1 mod 47 = 20
  5. 5. 1359642 mod 67 = 29
  6. 6. 3240 mod 53 = 47

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