Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr576=?·168+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(576, 168).

a = 576b = 168
gcd(576, 168) =
2.Facile
aqbr414=?·234+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(414, 234).

a = 414b = 234
gcd(414, 234) =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 3 (mod 5) e x ≡ 1 (mod 9).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 1 (mod 9)
x =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(275), il numero di interi da 1 a 275 coprimi con 275.

n = 275 = 52·11
φ(275) =
5.Difficile
152c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (187, 13)d

Cifra il messaggio m = 152 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (187, 13). Trova il testo cifrato c.

n = 187e = 13m = 152
c =
6.Difficile

Risolvi 12x ≡ 2 (mod 14). Dai la più piccola soluzione positiva x.

12x ≡ 2 (mod 14)
x =

Soluzioni

  1. 1. gcd(576, 168) = 24
  2. 2. gcd(414, 234) = 18
  3. 3. x = 28
  4. 4. φ(275) = 200
  5. 5. c = 135
  6. 6. x = 6

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