Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Trova il minimo comune multiplo lcm(468, 372). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 468b = 372

lcm(468, 372) =

2.Facile

Trova (388·143 + 448) mod 13 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 13

(388·143 + 448) mod 13 =

3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 3 (mod 8) e x ≡ 8 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 8)x ≡ 8 (mod 11)

x =

4.Media

Trova l’inverso di 14 modulo 23: il numero x con 0 < x < 23 e 14·x ≡ 1 (mod 23).

a = 14n = 23

14⁻¹ mod 23 =

5.Difficile

61 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 14⁸²¹⁶¹ mod 61.

p = 61k = 82161

14⁸²¹⁶¹ mod 61 =

6.Difficile

19 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 24⁶⁷⁷⁰⁶ mod 19.

p = 19k = 67706

24⁶⁷⁷⁰⁶ mod 19 =

Soluzioni

1. lcm(468, 372) = 14508
2. (388·143 + 448) mod 13 = 6
3. x = 19
4. 14⁻¹ mod 23 = 5
5. 14⁸²¹⁶¹ mod 61 = 60
6. 24⁶⁷⁷⁰⁶ mod 19 = 4

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