Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr484=?·99+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(484, 99).

a = 484b = 99
gcd(484, 99) =
2.Facile
012345mod 6

Trova 695 mod 6, il resto r con 0 ≤ r < 6.

a = 695n = 6
695 mod 6 =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 1 (mod 4) e x ≡ 2 (mod 9).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 2 (mod 9)
x =
4.Media

Trova l’inverso di 17 modulo 47: il numero x con 0 < x < 47 e 17·x ≡ 1 (mod 47).

a = 17n = 47
17−1 mod 47 =
5.Difficile
105c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (299, 19)d

Cifra il messaggio m = 105 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (299, 19). Trova il testo cifrato c.

n = 299e = 19m = 105
c =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 1742 mod 61.

a = 17k = 42n = 61
1742 mod 61 =

Soluzioni

  1. 1. gcd(484, 99) = 11
  2. 2. 695 mod 6 = 5
  3. 3. x = 29
  4. 4. 17−1 mod 47 = 36
  5. 5. c = 209
  6. 6. 1742 mod 61 = 41

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