Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
0123456mod 7

Trova (−120) mod 7, il resto r con 0 ≤ r < 7.

a = −120n = 7
(−120) mod 7 =
2.Facile
aqbr40=?·7+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(40, 7).

a = 40b = 7
gcd(40, 7) =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 1 (mod 6) e x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 6)x ≡ 3 (mod 11)
x =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 7 (mod 11) e x ≡ 0 (mod 12).

x ≡ 7 (mod 11)x ≡ 0 (mod 12)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n730m = cd​ mod n?(n, e) = (1081, 19)d

Una chiave RSA usa p = 23, q = 47 ed e = 19. Decifra il testo cifrato c = 730: trova il messaggio m.

p = 23q = 47e = 19c = 730
m =
6.Difficile
797c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1189, 13)d

Cifra il messaggio m = 797 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (1189, 13). Trova il testo cifrato c.

n = 1189e = 13m = 797
c =

Soluzioni

  1. 1. (−120) mod 7 = 6
  2. 2. gcd(40, 7) = 1
  3. 3. x = 25
  4. 4. x = 84
  5. 5. m = 457
  6. 6. c = 379

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