Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr585=?·221+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(585, 221). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 585b = 221
lcm(585, 221) =
2.Facile
aqbr413=?·378+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(413, 378).

a = 413b = 378
gcd(413, 378) =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 6 (mod 8) e x ≡ 7 (mod 9).

x ≡ 6 (mod 8)x ≡ 7 (mod 9)
x =
4.Media

Risolvi 15x ≡ 11 (mod 23). Dai la soluzione x con 0 < x < 23.

15x ≡ 11 (mod 23)
x =
5.Difficile
366c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (533, 7)d

Cifra il messaggio m = 366 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (533, 7). Trova il testo cifrato c.

n = 533e = 7m = 366
c =
6.Difficile
mc = me​ mod n113m = cd​ mod n?(n, e) = (559, 17)d

Una chiave RSA usa p = 13, q = 43 ed e = 17. Decifra il testo cifrato c = 113: trova il messaggio m.

p = 13q = 43e = 17c = 113
m =

Soluzioni

  1. 1. lcm(585, 221) = 9945
  2. 2. gcd(413, 378) = 7
  3. 3. x = 70
  4. 4. x = 13
  5. 5. c = 232
  6. 6. m = 237

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