Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova 737² mod 10 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 10
737² mod 10 =
2.Facile
aqbr384=?·312+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(384, 312). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 384b = 312
lcm(384, 312) =
3.Media

Trova l’inverso di 13 modulo 22: il numero x con 0 < x < 22 e 13·x ≡ 1 (mod 22).

a = 13n = 22
13−1 mod 22 =
4.Media

Risolvi 20x ≡ 13 (mod 23). Dai la soluzione x con 0 < x < 23.

20x ≡ 13 (mod 23)
x =
5.Difficile
717c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (779, 7)d

Cifra il messaggio m = 717 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (779, 7). Trova il testo cifrato c.

n = 779e = 7m = 717
c =
6.Difficile
mc = me​ mod n175m = cd​ mod n?(n, e) = (527, 23)d

Una chiave RSA usa p = 17, q = 31 ed e = 23. Decifra il testo cifrato c = 175: trova il messaggio m.

p = 17q = 31e = 23c = 175
m =

Soluzioni

  1. 1. 737² mod 10 = 9
  2. 2. lcm(384, 312) = 4992
  3. 3. 13−1 mod 22 = 17
  4. 4. x = 11
  5. 5. c = 459
  6. 6. m = 214

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