Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr221=?·143+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(221, 143).

a = 221b = 143
gcd(221, 143) =
2.Facile

Trova 142² mod 5 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 5
142² mod 5 =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 1 (mod 7) e x ≡ 5 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 5 (mod 11)
x =
4.Media

Trova l’inverso di 5 modulo 18: il numero x con 0 < x < 18 e 5·x ≡ 1 (mod 18).

a = 5n = 18
5−1 mod 18 =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (527, 19)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 17 e q = 31 e l’esponente pubblico e = 19. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 31e = 19
d =
6.Difficile

Quante soluzioni N ha 8x ≡ 4 (mod 20) in {0, 1, …, 19}?

8x ≡ 4 (mod 20)
N =

Soluzioni

  1. 1. gcd(221, 143) = 13
  2. 2. 142² mod 5 = 4
  3. 3. x = 71
  4. 4. 5−1 mod 18 = 11
  5. 5. d = 379
  6. 6. N = 4

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