Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr987=?·357+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(987, 357).

a = 987b = 357
gcd(987, 357) =
2.Facile
aqbr371=?·119+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(371, 119). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 371b = 119
lcm(371, 119) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(35), il numero di interi da 1 a 35 coprimi con 35.

n = 35 = 5·7
φ(35) =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 2 (mod 7) e x ≡ 3 (mod 9).

x ≡ 2 (mod 7)x ≡ 3 (mod 9)
x =
5.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 3734 mod 81.

a = 37k = 34n = 81
3734 mod 81 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1147, 13)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 31 e q = 37 e l’esponente pubblico e = 13. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 37e = 13
d =

Soluzioni

  1. 1. gcd(987, 357) = 21
  2. 2. lcm(371, 119) = 6307
  3. 3. φ(35) = 24
  4. 4. x = 30
  5. 5. 3734 mod 81 = 10
  6. 6. d = 997

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