Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova 715² mod 6 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 6
715² mod 6 =
2.Facile
aqbr1239=?·1029+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(1239, 1029).

a = 1239b = 1029
gcd(1239, 1029) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(323), il numero di interi da 1 a 323 coprimi con 323.

n = 323 = 17·19
φ(323) =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(931), il numero di interi da 1 a 931 coprimi con 931.

n = 931 = 72·19
φ(931) =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (287, 13)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 7 e q = 41 e l’esponente pubblico e = 13. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 41e = 13
d =
6.Difficile
mc = me​ mod n546m = cd​ mod n?(n, e) = (703, 7)d

Una chiave RSA usa p = 19, q = 37 ed e = 7. Decifra il testo cifrato c = 546: trova il messaggio m.

p = 19q = 37e = 7c = 546
m =

Soluzioni

  1. 1. 715² mod 6 = 1
  2. 2. gcd(1239, 1029) = 21
  3. 3. φ(323) = 288
  4. 4. φ(931) = 756
  5. 5. d = 37
  6. 6. m = 173

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.