Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr423=?·27+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(423, 27).

a = 423b = 27
gcd(423, 27) =
2.Facile
aqbr528=?·341+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(528, 341). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 528b = 341
lcm(528, 341) =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 7 (mod 10) e x ≡ 8 (mod 11).

x ≡ 7 (mod 10)x ≡ 8 (mod 11)
x =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(13), il numero di interi da 1 a 13 coprimi con 13.

n = 13 = 13
φ(13) =
5.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 557 mod 56.

a = 5k = 57n = 56
557 mod 56 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (187, 7)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 11 e q = 17 e l’esponente pubblico e = 7. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 17e = 7
d =

Soluzioni

  1. 1. gcd(423, 27) = 9
  2. 2. lcm(528, 341) = 16368
  3. 3. x = 107
  4. 4. φ(13) = 12
  5. 5. 557 mod 56 = 13
  6. 6. d = 23

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