Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr1008=?·846+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(1008, 846).

a = 1008b = 846
gcd(1008, 846) =
2.Facile

Trova (837·447 + 114) mod 6 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 6
(837·447 + 114) mod 6 =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 6 (mod 9) e x ≡ 1 (mod 10).

x ≡ 6 (mod 9)x ≡ 1 (mod 10)
x =
4.Media

Trova l’inverso di 12 modulo 17: il numero x con 0 < x < 17 e 12·x ≡ 1 (mod 17).

a = 12n = 17
12−1 mod 17 =
5.Difficile

Quante soluzioni N ha 10x ≡ 30 (mod 36) in {0, 1, …, 35}?

10x ≡ 30 (mod 36)
N =
6.Difficile
257c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 19)d

Cifra il messaggio m = 257 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (1247, 19). Trova il testo cifrato c.

n = 1247e = 19m = 257
c =

Soluzioni

  1. 1. gcd(1008, 846) = 18
  2. 2. (837·447 + 114) mod 6 = 3
  3. 3. x = 51
  4. 4. 12−1 mod 17 = 10
  5. 5. N = 2
  6. 6. c = 687

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