Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr413=?·308+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(413, 308).

a = 413b = 308
gcd(413, 308) =
2.Facile
aqbr1224=?·768+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(1224, 768). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 1224b = 768
lcm(1224, 768) =
3.Media

Trova l’inverso di 3 modulo 47: il numero x con 0 < x < 47 e 3·x ≡ 1 (mod 47).

a = 3n = 47
3−1 mod 47 =
4.Media

Trova l’inverso di 3 modulo 17: il numero x con 0 < x < 17 e 3·x ≡ 1 (mod 17).

a = 3n = 17
3−1 mod 17 =
5.Difficile
682c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (703, 23)d

Cifra il messaggio m = 682 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (703, 23). Trova il testo cifrato c.

n = 703e = 23m = 682
c =
6.Difficile
mc = me​ mod n368m = cd​ mod n?(n, e) = (551, 5)d

Una chiave RSA usa p = 19, q = 29 ed e = 5. Decifra il testo cifrato c = 368: trova il messaggio m.

p = 19q = 29e = 5c = 368
m =

Soluzioni

  1. 1. gcd(413, 308) = 7
  2. 2. lcm(1224, 768) = 39168
  3. 3. 3−1 mod 47 = 16
  4. 4. 3−1 mod 17 = 6
  5. 5. c = 329
  6. 6. m = 315

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