Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr108=?·33+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(108, 33).

a = 108b = 33
gcd(108, 33) =
2.Facile
aqbr161=?·63+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(161, 63).

a = 161b = 63
gcd(161, 63) =
3.Media

Trova l’inverso di 34 modulo 37: il numero x con 0 < x < 37 e 34·x ≡ 1 (mod 37).

a = 34n = 37
34−1 mod 37 =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(91), il numero di interi da 1 a 91 coprimi con 91.

n = 91 = 7·13
φ(91) =
5.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 1391 mod 24.

a = 13k = 91n = 24
1391 mod 24 =
6.Difficile
233c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (403, 17)d

Cifra il messaggio m = 233 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (403, 17). Trova il testo cifrato c.

n = 403e = 17m = 233
c =

Soluzioni

  1. 1. gcd(108, 33) = 3
  2. 2. gcd(161, 63) = 7
  3. 3. 34−1 mod 37 = 12
  4. 4. φ(91) = 72
  5. 5. 1391 mod 24 = 13
  6. 6. c = 194

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