Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr462=?·187+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(462, 187). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 462b = 187
lcm(462, 187) =
2.Facile
aqbr84=?·34+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(84, 34).

a = 84b = 34
gcd(84, 34) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(1573), il numero di interi da 1 a 1573 coprimi con 1573.

n = 1573 = 112·13
φ(1573) =
4.Media

Risolvi 8x ≡ 10 (mod 13). Dai la soluzione x con 0 < x < 13.

8x ≡ 10 (mod 13)
x =
5.Difficile
197c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (301, 23)d

Cifra il messaggio m = 197 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (301, 23). Trova il testo cifrato c.

n = 301e = 23m = 197
c =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 11151 mod 32.

a = 11k = 151n = 32
11151 mod 32 =

Soluzioni

  1. 1. lcm(462, 187) = 7854
  2. 2. gcd(84, 34) = 2
  3. 3. φ(1573) = 1320
  4. 4. x = 11
  5. 5. c = 281
  6. 6. 11151 mod 32 = 3

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