Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr658=?·378+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(658, 378). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 658b = 378
lcm(658, 378) =
2.Facile
012345678910mod 11

Trova 745 mod 11, il resto r con 0 ≤ r < 11.

a = 745n = 11
745 mod 11 =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(323), il numero di interi da 1 a 323 coprimi con 323.

n = 323 = 17·19
φ(323) =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 6 (mod 9) e x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 6 (mod 9)x ≡ 3 (mod 11)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n73m = cd​ mod n?(n, e) = (91, 11)d

Una chiave RSA usa p = 7, q = 13 ed e = 11. Decifra il testo cifrato c = 73: trova il messaggio m.

p = 7q = 13e = 11c = 73
m =
6.Difficile
mc = me​ mod n120m = cd​ mod n?(n, e) = (551, 23)d

Una chiave RSA usa p = 19, q = 29 ed e = 23. Decifra il testo cifrato c = 120: trova il messaggio m.

p = 19q = 29e = 23c = 120
m =

Soluzioni

  1. 1. lcm(658, 378) = 17766
  2. 2. 745 mod 11 = 8
  3. 3. φ(323) = 288
  4. 4. x = 69
  5. 5. m = 5
  6. 6. m = 150

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