Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr738=?·396+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(738, 396). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 738b = 396
lcm(738, 396) =
2.Facile
012345678mod 9

Trova 269 mod 9, il resto r con 0 ≤ r < 9.

a = 269n = 9
269 mod 9 =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(49), il numero di interi da 1 a 49 coprimi con 49.

n = 49 = 72
φ(49) =
4.Media

Trova l’inverso di 52 modulo 89: il numero x con 0 < x < 89 e 52·x ≡ 1 (mod 89).

a = 52n = 89
52−1 mod 89 =
5.Difficile

Risolvi 12x ≡ 10 (mod 46). Dai la più piccola soluzione positiva x.

12x ≡ 10 (mod 46)
x =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 3147 mod 41.

a = 31k = 47n = 41
3147 mod 41 =

Soluzioni

  1. 1. lcm(738, 396) = 16236
  2. 2. 269 mod 9 = 8
  3. 3. φ(49) = 42
  4. 4. 52−1 mod 89 = 12
  5. 5. x = 20
  6. 6. 3147 mod 41 = 23

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