Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr1026=?·666+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(1026, 666).

a = 1026b = 666
gcd(1026, 666) =
2.Facile
aqbr259=?·56+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(259, 56). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 259b = 56
lcm(259, 56) =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 4 (mod 5) e x ≡ 5 (mod 9).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 5 (mod 9)
x =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 8 (mod 10) e x ≡ 3 (mod 11).

x ≡ 8 (mod 10)x ≡ 3 (mod 11)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n243m = cd​ mod n?(n, e) = (611, 13)d

Una chiave RSA usa p = 13, q = 47 ed e = 13. Decifra il testo cifrato c = 243: trova il messaggio m.

p = 13q = 47e = 13c = 243
m =
6.Difficile
mc = me​ mod n98m = cd​ mod n?(n, e) = (517, 7)d

Una chiave RSA usa p = 11, q = 47 ed e = 7. Decifra il testo cifrato c = 98: trova il messaggio m.

p = 11q = 47e = 7c = 98
m =

Soluzioni

  1. 1. gcd(1026, 666) = 18
  2. 2. lcm(259, 56) = 2072
  3. 3. x = 14
  4. 4. x = 58
  5. 5. m = 568
  6. 6. m = 241

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