Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
012345678mod 9

Trova (−49) mod 9, il resto r con 0 ≤ r < 9.

a = −49n = 9
(−49) mod 9 =
2.Facile
aqbr72=?·51+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(72, 51). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 72b = 51
lcm(72, 51) =
3.Media

Trova l’inverso di 8 modulo 15: il numero x con 0 < x < 15 e 8·x ≡ 1 (mod 15).

a = 8n = 15
8−1 mod 15 =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 3 (mod 7) e x ≡ 5 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 5 (mod 13)
x =
5.Difficile
273c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 19)d

Cifra il messaggio m = 273 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (1271, 19). Trova il testo cifrato c.

n = 1271e = 19m = 273
c =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (611, 17)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 13 e q = 47 e l’esponente pubblico e = 17. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 47e = 17
d =

Soluzioni

  1. 1. (−49) mod 9 = 5
  2. 2. lcm(72, 51) = 1224
  3. 3. 8−1 mod 15 = 2
  4. 4. x = 31
  5. 5. c = 1110
  6. 6. d = 65

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.