Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr248=?·160+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(248, 160).

a = 248b = 160
gcd(248, 160) =
2.Facile
01234567mod 8

Trova 879 mod 8, il resto r con 0 ≤ r < 8.

a = 879n = 8
879 mod 8 =
3.Media

Trova l’inverso di 31 modulo 41: il numero x con 0 < x < 41 e 31·x ≡ 1 (mod 41).

a = 31n = 41
31−1 mod 41 =
4.Media

Trova l’inverso di 11 modulo 13: il numero x con 0 < x < 13 e 11·x ≡ 1 (mod 13).

a = 11n = 13
11−1 mod 13 =
5.Difficile

67 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1957012 mod 67.

p = 67k = 57012
1957012 mod 67 =
6.Difficile

Risolvi 18x ≡ 10 (mod 28). Dai la più piccola soluzione positiva x.

18x ≡ 10 (mod 28)
x =

Soluzioni

  1. 1. gcd(248, 160) = 8
  2. 2. 879 mod 8 = 7
  3. 3. 31−1 mod 41 = 4
  4. 4. 11−1 mod 13 = 6
  5. 5. 1957012 mod 67 = 9
  6. 6. x = 13

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