Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova 339² mod 7 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 7
339² mod 7 =
2.Facile
01234567891011mod 12

Trova 532 mod 12, il resto r con 0 ≤ r < 12.

a = 532n = 12
532 mod 12 =
3.Media

Risolvi 10x ≡ 1 (mod 13). Dai la soluzione x con 0 < x < 13.

10x ≡ 1 (mod 13)
x =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(323), il numero di interi da 1 a 323 coprimi con 323.

n = 323 = 17·19
φ(323) =
5.Difficile

23 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1266468 mod 23.

p = 23k = 66468
1266468 mod 23 =
6.Difficile
469c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (493, 11)d

Cifra il messaggio m = 469 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (493, 11). Trova il testo cifrato c.

n = 493e = 11m = 469
c =

Soluzioni

  1. 1. 339² mod 7 = 2
  2. 2. 532 mod 12 = 4
  3. 3. x = 4
  4. 4. φ(323) = 288
  5. 5. 1266468 mod 23 = 9
  6. 6. c = 71

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