Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova 930² mod 13 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 13
930² mod 13 =
2.Facile

Trova (90·495 + 253) mod 13 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 13
(90·495 + 253) mod 13 =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(15), il numero di interi da 1 a 15 coprimi con 15.

n = 15 = 3·5
φ(15) =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 2 (mod 4) e x ≡ 1 (mod 9).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 1 (mod 9)
x =
5.Difficile
183c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (217, 13)d

Cifra il messaggio m = 183 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (217, 13). Trova il testo cifrato c.

n = 217e = 13m = 183
c =
6.Difficile
335c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (391, 3)d

Cifra il messaggio m = 335 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (391, 3). Trova il testo cifrato c.

n = 391e = 3m = 335
c =

Soluzioni

  1. 1. 930² mod 13 = 10
  2. 2. (90·495 + 253) mod 13 = 5
  3. 3. φ(15) = 8
  4. 4. x = 10
  5. 5. c = 162
  6. 6. c = 334

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