Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova 296² mod 12 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 12
296² mod 12 =
2.Facile

Trova (833·780 + 257) mod 5 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 5
(833·780 + 257) mod 5 =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(351), il numero di interi da 1 a 351 coprimi con 351.

n = 351 = 33·13
φ(351) =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 1 (mod 3) e x ≡ 2 (mod 5).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 2 (mod 5)
x =
5.Difficile

37 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1537421 mod 37.

p = 37k = 37421
1537421 mod 37 =
6.Difficile

Quante soluzioni N ha 33x ≡ 9 (mod 39) in {0, 1, …, 38}?

33x ≡ 9 (mod 39)
N =

Soluzioni

  1. 1. 296² mod 12 = 4
  2. 2. (833·780 + 257) mod 5 = 2
  3. 3. φ(351) = 216
  4. 4. x = 7
  5. 5. 1537421 mod 37 = 32
  6. 6. N = 3

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