Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr221=?·119+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(221, 119).

a = 221b = 119
gcd(221, 119) =
2.Facile
01234567mod 8

Trova 924 mod 8, il resto r con 0 ≤ r < 8.

a = 924n = 8
924 mod 8 =
3.Media

Trova l’inverso di 47 modulo 57: il numero x con 0 < x < 57 e 47·x ≡ 1 (mod 57).

a = 47n = 57
47−1 mod 57 =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 5 (mod 7) e x ≡ 6 (mod 13).

x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 6 (mod 13)
x =
5.Difficile

Quante soluzioni N ha 8x ≡ 10 (mod 26) in {0, 1, …, 25}?

8x ≡ 10 (mod 26)
N =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (161, 19)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 7 e q = 23 e l’esponente pubblico e = 19. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 23e = 19
d =

Soluzioni

  1. 1. gcd(221, 119) = 17
  2. 2. 924 mod 8 = 4
  3. 3. 47−1 mod 57 = 17
  4. 4. x = 19
  5. 5. N = 2
  6. 6. d = 7

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