Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (976·436) mod 13 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 13
(976·436) mod 13 =
2.Facile

Trova (255·896 + 237) mod 11 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 11
(255·896 + 237) mod 11 =
3.Media

Trova l’inverso di 46 modulo 79: il numero x con 0 < x < 79 e 46·x ≡ 1 (mod 79).

a = 46n = 79
46−1 mod 79 =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(1125), il numero di interi da 1 a 1125 coprimi con 1125.

n = 1125 = 32·53
φ(1125) =
5.Difficile

73 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 303005 mod 73.

p = 73k = 3005
303005 mod 73 =
6.Difficile
960c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 7)d

Cifra il messaggio m = 960 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (1271, 7). Trova il testo cifrato c.

n = 1271e = 7m = 960
c =

Soluzioni

  1. 1. (976·436) mod 13 = 7
  2. 2. (255·896 + 237) mod 11 = 5
  3. 3. 46−1 mod 79 = 67
  4. 4. φ(1125) = 600
  5. 5. 303005 mod 73 = 52
  6. 6. c = 464

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