Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr686=?·350+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(686, 350).

a = 686b = 350
gcd(686, 350) =
2.Facile
aqbr572=?·319+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(572, 319).

a = 572b = 319
gcd(572, 319) =
3.Media

Trova l’inverso di 9 modulo 11: il numero x con 0 < x < 11 e 9·x ≡ 1 (mod 11).

a = 9n = 11
9−1 mod 11 =
4.Media

Risolvi 7x ≡ 9 (mod 11). Dai la soluzione x con 0 < x < 11.

7x ≡ 9 (mod 11)
x =
5.Difficile

29 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 2363718 mod 29.

p = 29k = 63718
2363718 mod 29 =
6.Difficile
46c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (65, 5)d

Cifra il messaggio m = 46 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (65, 5). Trova il testo cifrato c.

n = 65e = 5m = 46
c =

Soluzioni

  1. 1. gcd(686, 350) = 14
  2. 2. gcd(572, 319) = 11
  3. 3. 9−1 mod 11 = 5
  4. 4. x = 6
  5. 5. 2363718 mod 29 = 20
  6. 6. c = 11

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