Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr129=?·39+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(129, 39). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 129b = 39
lcm(129, 39) =
2.Facile

Trova (594·326 + 465) mod 13 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 13
(594·326 + 465) mod 13 =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 5 (mod 7) e x ≡ 3 (mod 8).

x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 3 (mod 8)
x =
4.Media

Trova l’inverso di 51 modulo 61: il numero x con 0 < x < 61 e 51·x ≡ 1 (mod 61).

a = 51n = 61
51−1 mod 61 =
5.Difficile

29 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 589753 mod 29.

p = 29k = 89753
589753 mod 29 =
6.Difficile

Quante soluzioni N ha 42x ≡ 54 (mod 86) in {0, 1, …, 85}?

42x ≡ 54 (mod 86)
N =

Soluzioni

  1. 1. lcm(129, 39) = 1677
  2. 2. (594·326 + 465) mod 13 = 6
  3. 3. x = 19
  4. 4. 51−1 mod 61 = 6
  5. 5. 589753 mod 29 = 6
  6. 6. N = 2

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