Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr735=?·480+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(735, 480). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 735b = 480
lcm(735, 480) =
2.Facile

Trova (244·674 + 267) mod 6 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 6
(244·674 + 267) mod 6 =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(245), il numero di interi da 1 a 245 coprimi con 245.

n = 245 = 5·72
φ(245) =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(169), il numero di interi da 1 a 169 coprimi con 169.

n = 169 = 132
φ(169) =
5.Difficile
24c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1147, 17)d

Cifra il messaggio m = 24 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (1147, 17). Trova il testo cifrato c.

n = 1147e = 17m = 24
c =
6.Difficile

61 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 159665 mod 61.

p = 61k = 9665
159665 mod 61 =

Soluzioni

  1. 1. lcm(735, 480) = 23520
  2. 2. (244·674 + 267) mod 6 = 5
  3. 3. φ(245) = 168
  4. 4. φ(169) = 156
  5. 5. c = 168
  6. 6. 159665 mod 61 = 47

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.