Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr1032=?·792+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(1032, 792).

a = 1032b = 792
gcd(1032, 792) =
2.Facile
aqbr585=?·480+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(585, 480). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 585b = 480
lcm(585, 480) =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 1 (mod 8) e x ≡ 2 (mod 9).

x ≡ 1 (mod 8)x ≡ 2 (mod 9)
x =
4.Media

Trova l’inverso di 67 modulo 89: il numero x con 0 < x < 89 e 67·x ≡ 1 (mod 89).

a = 67n = 89
67−1 mod 89 =
5.Difficile

Quante soluzioni N ha 10x ≡ 18 (mod 26) in {0, 1, …, 25}?

10x ≡ 18 (mod 26)
N =
6.Difficile

59 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1580374 mod 59.

p = 59k = 80374
1580374 mod 59 =

Soluzioni

  1. 1. gcd(1032, 792) = 24
  2. 2. lcm(585, 480) = 18720
  3. 3. x = 65
  4. 4. 67−1 mod 89 = 4
  5. 5. N = 2
  6. 6. 1580374 mod 59 = 29

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