Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr333=?·135+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(333, 135). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 333b = 135
lcm(333, 135) =
2.Facile
aqbr232=?·108+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(232, 108).

a = 232b = 108
gcd(232, 108) =
3.Media

Risolvi 5x ≡ 6 (mod 13). Dai la soluzione x con 0 < x < 13.

5x ≡ 6 (mod 13)
x =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(63), il numero di interi da 1 a 63 coprimi con 63.

n = 63 = 32·7
φ(63) =
5.Difficile
mc = me​ mod n303m = cd​ mod n?(n, e) = (713, 13)d

Una chiave RSA usa p = 23, q = 31 ed e = 13. Decifra il testo cifrato c = 303: trova il messaggio m.

p = 23q = 31e = 13c = 303
m =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (481, 19)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 13 e q = 37 e l’esponente pubblico e = 19. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 37e = 19
d =

Soluzioni

  1. 1. lcm(333, 135) = 4995
  2. 2. gcd(232, 108) = 4
  3. 3. x = 9
  4. 4. φ(63) = 36
  5. 5. m = 623
  6. 6. d = 91

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