Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr204=?·188+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(204, 188). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 204b = 188
lcm(204, 188) =
2.Facile
aqbr708=?·492+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trova il minimo comune multiplo lcm(708, 492). Usa prima l’algoritmo di Euclide per il MCD.

a = 708b = 492
lcm(708, 492) =
3.Media

Trova l’inverso di 4 modulo 39: il numero x con 0 < x < 39 e 4·x ≡ 1 (mod 39).

a = 4n = 39
4−1 mod 39 =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 7 (mod 9) e x ≡ 2 (mod 13).

x ≡ 7 (mod 9)x ≡ 2 (mod 13)
x =
5.Difficile

Quante soluzioni N ha 12x ≡ 16 (mod 20) in {0, 1, …, 19}?

12x ≡ 16 (mod 20)
N =
6.Difficile

31 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 2454682 mod 31.

p = 31k = 54682
2454682 mod 31 =

Soluzioni

  1. 1. lcm(204, 188) = 9588
  2. 2. lcm(708, 492) = 29028
  3. 3. 4−1 mod 39 = 10
  4. 4. x = 106
  5. 5. N = 4
  6. 6. 2454682 mod 31 = 28

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