Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr1440=?·744+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(1440, 744).

a = 1440b = 744
gcd(1440, 744) =
2.Facile
0123mod 4

Trova (−63) mod 4, il resto r con 0 ≤ r < 4.

a = −63n = 4
(−63) mod 4 =
3.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 2 (mod 3) e x ≡ 4 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 4 (mod 7)
x =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 11 (mod 12) e x ≡ 6 (mod 13).

x ≡ 11 (mod 12)x ≡ 6 (mod 13)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n134m = cd​ mod n?(n, e) = (329, 5)d

Una chiave RSA usa p = 7, q = 47 ed e = 5. Decifra il testo cifrato c = 134: trova il messaggio m.

p = 7q = 47e = 5c = 134
m =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 2135 mod 15.

a = 2k = 135n = 15
2135 mod 15 =

Soluzioni

  1. 1. gcd(1440, 744) = 24
  2. 2. (−63) mod 4 = 1
  3. 3. x = 11
  4. 4. x = 71
  5. 5. m = 295
  6. 6. 2135 mod 15 = 8

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