Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (367·736 + 153) mod 8 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 8
(367·736 + 153) mod 8 =
2.Facile
aqbr236=?·60+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(236, 60).

a = 236b = 60
gcd(236, 60) =
3.Media

Trova l’inverso di 16 modulo 79: il numero x con 0 < x < 79 e 16·x ≡ 1 (mod 79).

a = 16n = 79
16−1 mod 79 =
4.Media

Risolvi 43x ≡ 24 (mod 46). Dai la soluzione x con 0 < x < 46.

43x ≡ 24 (mod 46)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n81m = cd​ mod n?(n, e) = (119, 7)d

Una chiave RSA usa p = 7, q = 17 ed e = 7. Decifra il testo cifrato c = 81: trova il messaggio m.

p = 7q = 17e = 7c = 81
m =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (697, 23)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 17 e q = 41 e l’esponente pubblico e = 23. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 41e = 23
d =

Soluzioni

  1. 1. (367·736 + 153) mod 8 = 1
  2. 2. gcd(236, 60) = 4
  3. 3. 16−1 mod 79 = 5
  4. 4. x = 38
  5. 5. m = 4
  6. 6. d = 167

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