Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr240=?·84+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(240, 84).

a = 240b = 84
gcd(240, 84) =
2.Facile
0123456789mod 10

Trova (−18) mod 10, il resto r con 0 ≤ r < 10.

a = −18n = 10
(−18) mod 10 =
3.Media

Trova l’inverso di 53 modulo 71: il numero x con 0 < x < 71 e 53·x ≡ 1 (mod 71).

a = 53n = 71
53−1 mod 71 =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(24), il numero di interi da 1 a 24 coprimi con 24.

n = 24 = 23·3
φ(24) =
5.Difficile
211c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (217, 11)d

Cifra il messaggio m = 211 con la chiave pubblica RSA (n, e) = (217, 11). Trova il testo cifrato c.

n = 217e = 11m = 211
c =
6.Difficile

29 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1198039 mod 29.

p = 29k = 98039
1198039 mod 29 =

Soluzioni

  1. 1. gcd(240, 84) = 12
  2. 2. (−18) mod 10 = 2
  3. 3. 53−1 mod 71 = 67
  4. 4. φ(24) = 8
  5. 5. c = 36
  6. 6. 1198039 mod 29 = 10

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