Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr329=?·147+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(329, 147).

a = 329b = 147
gcd(329, 147) =
2.Facile
aqbr63=?·49+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(63, 49).

a = 63b = 49
gcd(63, 49) =
3.Media

Trova l’inverso di 27 modulo 73: il numero x con 0 < x < 73 e 27·x ≡ 1 (mod 73).

a = 27n = 73
27−1 mod 73 =
4.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(18), il numero di interi da 1 a 18 coprimi con 18.

n = 18 = 2·32
φ(18) =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1927, 17)d = ?

Una chiave RSA usa i primi p = 41 e q = 47 e l’esponente pubblico e = 17. Trova l’esponente privato d (0 < d < φ(n)).

p = 41q = 47e = 17
d =
6.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 7122 mod 23.

a = 7k = 122n = 23
7122 mod 23 =

Soluzioni

  1. 1. gcd(329, 147) = 7
  2. 2. gcd(63, 49) = 7
  3. 3. 27−1 mod 73 = 46
  4. 4. φ(18) = 6
  5. 5. d = 433
  6. 6. 7122 mod 23 = 16

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