Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr780=?·165+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(780, 165).

a = 780b = 165
gcd(780, 165) =
2.Facile
aqbr300=?·126+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(300, 126).

a = 300b = 126
gcd(300, 126) =
3.Media

Trova l’inverso di 23 modulo 77: il numero x con 0 < x < 77 e 23·x ≡ 1 (mod 77).

a = 23n = 77
23−1 mod 77 =
4.Media

Risolvi 29x ≡ 6 (mod 47). Dai la soluzione x con 0 < x < 47.

29x ≡ 6 (mod 47)
x =
5.Difficile

61 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 861575 mod 61.

p = 61k = 61575
861575 mod 61 =
6.Difficile

Risolvi 72x ≡ 12 (mod 76). Dai la più piccola soluzione positiva x.

72x ≡ 12 (mod 76)
x =

Soluzioni

  1. 1. gcd(780, 165) = 15
  2. 2. gcd(300, 126) = 6
  3. 3. 23−1 mod 77 = 67
  4. 4. x = 31
  5. 5. 861575 mod 61 = 50
  6. 6. x = 16

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