Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
0123mod 4

Trova (−7) mod 4, il resto r con 0 ≤ r < 4.

a = −7n = 4
(−7) mod 4 =
2.Facile
aqbr350=?·154+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(350, 154).

a = 350b = 154
gcd(350, 154) =
3.Media

Trova la funzione φ di Eulero φ(34), il numero di interi da 1 a 34 coprimi con 34.

n = 34 = 2·17
φ(34) =
4.Media

Trova il più piccolo intero positivo x con x ≡ 1 (mod 6) e x ≡ 9 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 6)x ≡ 9 (mod 13)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n181m = cd​ mod n?(n, e) = (205, 23)d

Una chiave RSA usa p = 5, q = 41 ed e = 23. Decifra il testo cifrato c = 181: trova il messaggio m.

p = 5q = 41e = 23c = 181
m =
6.Difficile
mc = me​ mod n12m = cd​ mod n?(n, e) = (713, 23)d

Una chiave RSA usa p = 23, q = 31 ed e = 23. Decifra il testo cifrato c = 12: trova il messaggio m.

p = 23q = 31e = 23c = 12
m =

Soluzioni

  1. 1. (−7) mod 4 = 1
  2. 2. gcd(350, 154) = 14
  3. 3. φ(34) = 16
  4. 4. x = 61
  5. 5. m = 136
  6. 6. m = 104

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