Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr174=?·72+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(174, 72).

a = 174b = 72
gcd(174, 72) =
2.Facile
0123456789mod 10

Trova (−48) mod 10, il resto r con 0 ≤ r < 10.

a = −48n = 10
(−48) mod 10 =
3.Media

Trova l’inverso di 18 modulo 29: il numero x con 0 < x < 29 e 18·x ≡ 1 (mod 29).

a = 18n = 29
18−1 mod 29 =
4.Media

Trova l’inverso di 14 modulo 47: il numero x con 0 < x < 47 e 14·x ≡ 1 (mod 47).

a = 14n = 47
14−1 mod 47 =
5.Difficile

Usa il quadrato ripetuto per trovare 21178 mod 47.

a = 21k = 178n = 47
21178 mod 47 =
6.Difficile

19 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 2570690 mod 19.

p = 19k = 70690
2570690 mod 19 =

Soluzioni

  1. 1. gcd(174, 72) = 6
  2. 2. (−48) mod 10 = 2
  3. 3. 18−1 mod 29 = 21
  4. 4. 14−1 mod 47 = 37
  5. 5. 21178 mod 47 = 12
  6. 6. 2570690 mod 19 = 4

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