Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
aqbr102=?·42+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(102, 42).

a = 102b = 42
gcd(102, 42) =
2.Facile
aqbr416=?·91+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Usa l’algoritmo di Euclide per trovare gcd(416, 91).

a = 416b = 91
gcd(416, 91) =
3.Media

Trova l’inverso di 8 modulo 23: il numero x con 0 < x < 23 e 8·x ≡ 1 (mod 23).

a = 8n = 23
8−1 mod 23 =
4.Media

Trova l’inverso di 25 modulo 73: il numero x con 0 < x < 73 e 25·x ≡ 1 (mod 73).

a = 25n = 73
25−1 mod 73 =
5.Difficile

31 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 2788267 mod 31.

p = 31k = 88267
2788267 mod 31 =
6.Difficile

Quante soluzioni N ha 38x ≡ 24 (mod 68) in {0, 1, …, 67}?

38x ≡ 24 (mod 68)
N =

Soluzioni

  1. 1. gcd(102, 42) = 6
  2. 2. gcd(416, 91) = 13
  3. 3. 8−1 mod 23 = 3
  4. 4. 25−1 mod 73 = 38
  5. 5. 2788267 mod 31 = 15
  6. 6. N = 2

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