Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare con soluzioni

Scheda di esercizi di Teoria dei numeri e aritmetica modulare gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Trova (728·925 + 308) mod 12 senza svolgere i prodotti dei numeri grandi: riduci prima.

n = 12
(728·925 + 308) mod 12 =
2.Facile
012345678mod 9

Trova (−22) mod 9, il resto r con 0 ≤ r < 9.

a = −22n = 9
(−22) mod 9 =
3.Media

Trova l’inverso di 26 modulo 83: il numero x con 0 < x < 83 e 26·x ≡ 1 (mod 83).

a = 26n = 83
26−1 mod 83 =
4.Media

Trova l’inverso di 33 modulo 43: il numero x con 0 < x < 43 e 33·x ≡ 1 (mod 43).

a = 33n = 43
33−1 mod 43 =
5.Difficile
mc = me​ mod n202m = cd​ mod n?(n, e) = (253, 7)d

Una chiave RSA usa p = 11, q = 23 ed e = 7. Decifra il testo cifrato c = 202: trova il messaggio m.

p = 11q = 23e = 7c = 202
m =
6.Difficile

29 è primo. Usa il piccolo teorema di Fermat per trovare 1332471 mod 29.

p = 29k = 32471
1332471 mod 29 =

Soluzioni

  1. 1. (728·925 + 308) mod 12 = 4
  2. 2. (−22) mod 9 = 5
  3. 3. 26−1 mod 83 = 16
  4. 4. 33−1 mod 43 = 30
  5. 5. m = 108
  6. 6. 1332471 mod 29 = 6

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